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通过量子力学分析氦气原子的组成

更新时间:2011-1-5 21:48:00
氦气原子的原子序数Z=2,原子核带2份正电荷,核外有二个电子。二个电子组成全同二体系统。氦气原子的光谱存在二套光谱线系,可推断存在二套能级各自发生量子跃迁,由此历史上曾误认为存在二种氦气原子,正氦气气和仲氦气。通过量子力学对氦气原子问题的求解,揭开了其中的奥秘,原来是自旋在其中扮演了重要角色。

忽略与自旋有关的能量,氦气原子的哈密顿量



其中rα=|xα|,r12=|x1-x2|

先求二个独立电子系统哈密顿量的本征值问题。不计与自旋有关的能量,轨道运动和自旋运动是分离变量的。每个独立单电子的轨道波函数都是Z=2的类氢离子的波函数ψnlm,相应的能量为的基态能量为2ε1,低激发态能量为ε1n(n≠1)。全同二体系的波函数,对于粒子交换是反对称的,考虑自旋变量,的基态和低激发态的波函数为:

(1)

其中χsms是二个电子自旋合成的耦合基;χ00是自旋单态;χ1ms是自旋三重态,ms=1,0,-1;它们的表达式如下



χ11+(1)ξ+(2)



χ1,-1-(1)ξ-(2)

其中ξ±代表自旋朝上、下的自旋态。式(1)已满足粒子交换反对称要求,等价于计入了全同粒子的量子相互作用能量。在此基础上,可作微扰处理。由微扰论求得能量:

⑴基态





数值计算结果,和实验值基本一致。采用变分法计算,理论值和实验值符合得很好;

⑵低激发态

(2)





其J、K分别称为平均库仑能和交换能,它们的值均大于零且和角量子数l有关。对于自旋单态χ00,式(1)的轨道运动波函数是对称的,式(2)中取+K;对于自旋三重态χ1ms,式(1)的轨道运动波函数是反对称的,式(2)中取-K。对于粒子的靠近x1=x2,轨道对称波函数表明其概率比波函数未对称化时ψ100(x1nlm(x2)的概率增大;轨道反对称波函数表明x1=x2的概率减少到零。这些因素是引起±K修正的原因。波函数的对称性质,等价地反映了全同粒子的量子力学相互作用。对于自旋单态和三重态,±K的不同产生1Enl3Enl二套能级。对于电子跃迁,自旋磁矩不变,即有选择定则ΔS=0,故两套能级各自跃迁,形成两套氦气光谱线系。如图,正氦气的3S1能级虽比仲氦气的1S0高,但由于受ΔS=0的限制而不发生跃迁,因此3S1能级成为亚稳态能级。

对氦气原子的量子力学求解,虽然忽略了与自旋有关的能量,但由于自旋态的交换对称性质不同,直接影响到轨道态的对称或反对称组合,从而影响电子的概率分布和电子间的相互作用能量,即影响到氦气原子的能量。
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